Ensembles finis Exemples

$x^{2} {(x + 28)}^{2} = 52^{2}$

Étape 1

Simplifiez $x^{2} {(x + 28)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 28)}^{2}$ comme $(x + 28) (x + 28)$ .

$x^{2} ((x + 28) (x + 28)) = 52^{2}$

Étape 1.2

Développez $(x + 28) (x + 28)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x (x + 28) + 28 (x + 28)) = 52^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot 28 + 28 (x + 28)) = 52^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot 28 + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} (x^{2} + x \cdot 28 + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $28$ à gauche de $x$ .

$x^{2} (x^{2} + 28 \cdot x + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $28$ par $28$ .

$x^{2} (x^{2} + 28 x + 28 x + 784) = 52^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $28 x$ et $28 x$ .

$x^{2} (x^{2} + 56 x + 784) = 52^{2}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Étape 1.5.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Étape 1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} + 56 x^{2} x + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Étape 1.5.3

Déplacez $784$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} + 56 x^{2} x + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Étape 1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 56 (x \cdot x^{2}) + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Étape 1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 56 (x^{1} x^{2}) + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Étape 1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 56 x^{1 + 2} + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Étape 1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 x^{2} = 52^{2}$

Étape 2

Élevez $52$ à la puissance $2$ .

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 x^{2} = 2704$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 29.74801574, - 26, - 2, 1.74801574$

Étape 4